Conceptos Matemáticos – Números y Álgebra

Conceptos Matemáticos – Números y Álgebra

agosto 14, 2018 1 Por admin

En este artículo hablaremos de los principales conceptos matemáticos.

Recuerda que al final de la página puedes realizar el Examen: Conceptos Matemáticos – Números y Álgebra.

1. Conceptos Primitivos:

Los conceptos primitivos, son términos (como símbolos, expresiones e incluso letras) que por separado no tienen ningún valor o no representan algo en concreto, por lo que son términos indefinidos, pero al unirlos o armarlos le damos un valor por lo que se dice que «hacemos» Mátematica.

Por ejemplo:

Punto  •

Línea  —

Plano o figura  ◊

 

2. Definiciones:

Una definición indica ciertas propiedades y/o características que cumple un ente. La definición nos dice que algo es exactamente una cosa.

Por ejemplo:

Espacio: es el conjunto de todos los puntos

 

3. Conjeturas:

La conjetura es una suposición provisoria, basada en la observación de hechos repetidos, y de lo que todavía no se puede afirmar su validez o no. Para formular una conjetura utilizo el razonamiento inductivo: este tipo de razonamiento sugiere lo que puede llegar a ser verdadero.

Por ejemplo:

«Enero tiene 31 días y empieza con vocal, Octubre tiene 31 días y empieza con vocal. Parece ser que todos los meses del año que tienen 31 días empiezan con vocal».

 

4. Contraejemplo:

El contraejemplo es una excepción de la conjetura. Si se encuentra al menos un contraejemplo, automáticamente se rebaja la conjetura.

Por ejemplo (teniendo en cuenta el ejemplo anterior):

[…] «Diciembre tiene 31 días y NO EMPIEZA con vocal. Así que la conjetura está mal».

 

5. Teorema:

Se dice que una conjetura se convierte en teorema o propiedad si se logra demostrar que la conjetura es válida en todos los infinitos casos. Para encontrar un teorema, usamos el llamado razonamiento deductivo: usamos hechos conocidos para llegar a conclusiones lógicas que sabemos son verdaderas.

Por ejemplo (teniendo en cuenta ejemplos anteriores):

[…] «Entonces la resolución o teorema es que no todos los meses con 31 días empiezan con vocal«.

 

6. Posibilidades a partir de una conjetura:

Posibilidades a partir de una conjetura.

Posibilidades a partir de una conjetura.

Para investigar un tema en matemática, empezamos por observar ejemplos o casos particulares. Si en todos los casos notamos un mismo fenómeno o regularidad, formulamos una conjeturaA este tipo de razonamiento lo llamamos razonamiento inductivo, y este nos dice lo que puede ser verdadero.

La conjetura puede correr tres destinos:

  • Si se logra demostrar que es válida para los infinitos casos, entonces queda convertida en teorema (ley o propiedad). A este segundo tipo de razonamiento lo llamamos razonamiento deductivo, y este razonamiento nos dice lo que es verdadero.
  • Si no se logra demostrar y en cambio aparece un contraejemplo, la conjetura se descarta porque no es válida en todos los casos.
  • La tercera posibilidad es que nadie logre demostrarla ni encontrar un contraejemplo, en este casi permanece como conjetura hasta que ocurra algo en su estudio.

 

7. Examen: Conceptos Matemáticos – Números y Álgebra:

Realiza el examen aquí!

 

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